SüKûT-Forum
SüKûT-Forum
Yükleniyor

Ünlü Problemler

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Ünlü Problemler

#1 Perş. 25 Mart - 17:36

ÜNLÜ PROBLEMLER

Hala
çözülememiş problemlerin yanında, çözümleri neredeyse efsane olmuş
problemler, teoremler; tarihleri, önemleri. Bu sayfalarda, çözümlerini
vermeyeceğiz ama çözümlerinin getirdiği ilerlemeleri inceleyeceğiz.

Ünlü Problemler

Yeryüzünde henüz cevabını kimsenin bilmediği sorular var!

Goldbach Kestirimi
Asal Sayılardan Karışık
Mükemmel Sayı Sorusu
Palindromik Sayılar
Collatz Problemi
Riemann Hipotezi
Binyılın Problemleri

Goldbach Kestirimi

1742'de
Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki
asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru
olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek
yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen
bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan
o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap
bulunamadı.

Ayrıca, 2'den
başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek
sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3;
9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç
asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek)
Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.


Asal Sayılardan Karışık


Asal
sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı
sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte
bunlardan birkaçı:

* n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?

* İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???

*
Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama
öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal
çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği
sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa
da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen
aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman
içerir mi?

* (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

* Fermat Asalları: 17.
yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar
konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru
olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin Ünlü Problemler Sembol2
+ 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini
iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da
Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için
asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman
sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının
641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması
beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir"
kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5
tane Fermat asalının bulunmasıdır

Ünlü Problemler Asallar

*Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn)
adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer
verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de
asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu
anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal
olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların
peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen
Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.


Mükemmel Sayı Sorusu

Mükemmel
sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren
sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki
çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6.
Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek
mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının
varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden
bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu
ispatlamalısınız.


Palindromik Sayılar


Kapak,
kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat
çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip
olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan
sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.

Ünlü Problemler Palindrom

Bu alandaki açık soru ise şöyle:

Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?


Collatz Problemi


Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz
sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını
bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak
alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu
algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde
koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu
da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.


Riemann Hipotezi


Bilindiği
gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman
matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının
Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili
olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

Ünlü Problemler Riemann1

Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, Ünlü Problemler Sembol1(s)
= 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½
olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1
500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen,
söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun
başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!


Binyılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!

1
milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL)
kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey,
belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım. Defter,
kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da
isterseniz aradan 100 yıl geçsin. Dikkatli olun, çünkü sözkonusu
sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar
boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular. Aynı zamanda, cevabı
bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar. İlginç
olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu
paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve
bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar. Para, bu
başarının sonunda gelen bir ödülden başka birşey değil, onlar için.

Cambridge
Massachusetts 'de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000'de
çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini
Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk
çözen kişiye 1'er milyon dolar vereceğini ilan etti. Bu soruları
anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor. Bu durum matematiğin,
hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir
sonucu olabilir. Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak
şart değil elbette, sadece Fermat'ın son teoremini, Goldbach ya da ikiz
asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım. Eğer Riemann Hipotezi,
P, NP'ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi,
Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı
sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay
Matematik Enstitüsü'ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli
bir dergide yayınlamanız gerekiyor. Daha ayrıntılı bilgi için www.claymath.org
*Clay Enstitüsü'nün belirlemiş olduğu bu 7 problemin 1 tanesi, Pointcaré
Kestirimi 2006'da resmi olarak teoren-m haline geldi. Petersburg'daki
Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grişa Perelman'ın 2002'de
yayınladığı ispatın doğru olduğu resmen 2006 Dünya Matematikçiler
Birliği'nin Madrid'teki kongresinde açıklandı. Diğer taraftan,
Navier-Stokes Denklemleri'nin de 2006 içinde çözüldüğü duruldu. Ancak
değerlendirmeler devam ediyor. Şu an için 1000 yılın promlemlerinden
çözüm bekleyenlerin sayısı 5 taneye düşmüş gözüküyor.


Mükemmel Sayı Sorusunu çözdüm.
MseyKa
MseyKa
Hükümdar
Hükümdar

Mesaj Sayısı : 10124
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 06/11/08
Nerden : Vücud İkliminden
Rep Gücü : 22698
Rep Puanı : 147
Uyarı : Seviye 1

http://sukut.forum-pro.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#2 Perş. 25 Mart - 18:12

bu alıntı demi Very Happy adam bunu okumaya üsenirde Very Happy
DeaDLy
DeaDLy
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 556
Yaş : 28
Kayıt tarihi : 16/03/10
Nerden : Netten xD
Rep Gücü : 1252
Rep Puanı : 4
Uyarı : Seviye 1

http://www.chatlak.forum.st

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#3 Perş. 25 Mart - 18:17

Evet. Alıntı. Ama ben hepsini okudum sayılır, 1 tanesini de çözdüm. Onun dışında bir seçenek yok bence.
MseyKa
MseyKa
Hükümdar
Hükümdar

Mesaj Sayısı : 10124
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 06/11/08
Nerden : Vücud İkliminden
Rep Gücü : 22698
Rep Puanı : 147
Uyarı : Seviye 1

http://sukut.forum-pro.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#4 Perş. 25 Mart - 19:59

Mükemmel sayı abi bu çözülmez ki Very Happy az önce baktım ama 10.sayısı nerdeyse 100 basamaklı daha da ilerde çıksa en az 1500 basamak vardır. Zahmet olmazsa yazarmısın şunun cevabını bizim matematikçiye sorayım Very Happy
BigPatroN
BigPatroN
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 298
Yaş : 29
Kayıt tarihi : 10/01/10
Nerden : İstanbul
Rep Gücü : 1632
Rep Puanı : 1
Uyarı : Seviye 1

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#5 Perş. 25 Mart - 20:04

BigPatroN demiş ki:Mükemmel sayı abi bu çözülmez ki Very Happy az önce baktım ama 10.sayısı nerdeyse 100 basamaklı daha da ilerde çıksa en az 1500 basamak vardır. Zahmet olmazsa yazarmısın şunun cevabını bizim matematikçiye sorayım Very Happy

Ben, olmadığını ispatlama yönüne gittim. Tek sayılardan, asal olanlar hiçbir zaman çıkmaz, çünkü çarpanları 1 ve kendisidir. Toplarsan 1 fazlası çıkar. Diğerleri için tek sayılar 9 dan başlar ve her yukarı çıkışta çarpanlarının toplamıyla kendisi arasındaki fark artar. 9: 3+3, 15: 3+5, 21, 7+3, yukarı çıktıkça fark artar. Sonsuz sayı falan farketmiyor. Zaten, soruda böyle birşey var mı yok mu bilinmiyor. Bulursanız ispatlayın. Yoksa da ispatlayın. Yani ispatlamak yeterli (:
MseyKa
MseyKa
Hükümdar
Hükümdar

Mesaj Sayısı : 10124
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 06/11/08
Nerden : Vücud İkliminden
Rep Gücü : 22698
Rep Puanı : 147
Uyarı : Seviye 1

http://sukut.forum-pro.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#6 Perş. 25 Mart - 20:15

Hmmm. Aralarındaki bağı 10.sayıya kadar bi bulsak. Ben bunu denicem olduğu konusunda Very Happy
BigPatroN
BigPatroN
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 298
Yaş : 29
Kayıt tarihi : 10/01/10
Nerden : İstanbul
Rep Gücü : 1632
Rep Puanı : 1
Uyarı : Seviye 1

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#7 Perş. 25 Mart - 20:17

Bence dene. Ya sen haklı çıkarsın ya da beni haklı çıkarırsın (: Ama işin zor bence (: Bunu bilene 1 milyon dolar mı veriyorlardı?
MseyKa
MseyKa
Hükümdar
Hükümdar

Mesaj Sayısı : 10124
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 06/11/08
Nerden : Vücud İkliminden
Rep Gücü : 22698
Rep Puanı : 147
Uyarı : Seviye 1

http://sukut.forum-pro.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#8 Perş. 25 Mart - 20:23

Eğer bu sayı 33550336

ilk 16 tek sayıya denk geliyorsa bulabilirim. Hemen deniyorum 1 milyon dolar benim Very Happy
BigPatroN
BigPatroN
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 298
Yaş : 29
Kayıt tarihi : 10/01/10
Nerden : İstanbul
Rep Gücü : 1632
Rep Puanı : 1
Uyarı : Seviye 1

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#9 Perş. 25 Mart - 20:33

Sayı değeri büyüdükçe, çarpımlar, toplamlardan fazladır. Bence, konunun özü budur (:
MseyKa
MseyKa
Hükümdar
Hükümdar

Mesaj Sayısı : 10124
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 06/11/08
Nerden : Vücud İkliminden
Rep Gücü : 22698
Rep Puanı : 147
Uyarı : Seviye 1

http://sukut.forum-pro.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#10 Perş. 25 Mart - 20:41

8 basamaklı bir sayı buldum ama ondan 10 milyon kadar eksik Very Happy fakat bunu ispatlıcam Very Happy Ne zaman kim bilir. Very Happy
BigPatroN
BigPatroN
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 298
Yaş : 29
Kayıt tarihi : 10/01/10
Nerden : İstanbul
Rep Gücü : 1632
Rep Puanı : 1
Uyarı : Seviye 1

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#11 Perş. 25 Mart - 20:47

Sayı, çıksaydı küçük sayılardan çıkardı. Diğer türlü boşa uzatmanın gereği yok bence (:
MseyKa
MseyKa
Hükümdar
Hükümdar

Mesaj Sayısı : 10124
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 06/11/08
Nerden : Vücud İkliminden
Rep Gücü : 22698
Rep Puanı : 147
Uyarı : Seviye 1

http://sukut.forum-pro.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#12 Cuma 26 Mart - 22:53

Mükemmel sayılar pozitif tam sayi olmalidir n oyleki

n=s(n)

mükemmel sayılar sınırlı bolen işlevleridir..

ornek olarak : 6, 28, 496, 8128, ... ( saoleneye gore A000396 )

6 = 1+2+3
28 = 1+2+4+7+14
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
( 496 daki 2 katlarina dikkat 31 ne anlama geliyor ? )
1 + 2 + 4 + ... + 2k-1 = 2k - 1.
dikkat edicek olursak asal sayilarin formulu ;
k > 1, 2k - 1 göre 2k-1(2k - 1) asal tamsayidir Smile




jAi^
jAi^
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 121
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 25/03/10
Nerden : bende biLmiyorum yaa :D
Rep Gücü : 359
Rep Puanı : 1
Uyarı : Banlı

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#13 Cuma 26 Mart - 23:02

~ufuk demiş ki:Mükemmel sayılar pozitif tam sayi olmalidir n oyleki

n=s(n)

mükemmel sayılar sınırlı bolen işlevleridir..

ornek olarak : 6, 28, 496, 8128, ... ( saoleneye gore A000396 )

6 = 1+2+3
28 = 1+2+4+7+14
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
( 496 daki 2 katlarina dikkat 31 ne anlama geliyor ? )
1 + 2 + 4 + ... + 2k-1 = 2k - 1.
dikkat edicek olursak asal sayilarin formulu ;
k > 1, 2k - 1 göre 2k-1(2k - 1) asal tamsayidir Smile





Güzel bir alıntı. Mükemmel sayı formülü olarak belirtilen, ilk 3 sayıya uyuyor. Ama kastedilen tek sayılar. Asal sayıların çarpanları 1 ve kendisidir, toplamları kendisinin 1 fazlası olucak, ayrıca soruda kendi haricindeki çarpanlarından bahsediyor yani asal olması imkansız. Geriye kalan tek sayılara bakarsak; 9 dan başlayabiliriz, 15 , 21 , 27 vs... sayı yükseldikçe çarpanlarının toplamı ile sayının kendisi arasındaki fark yükseliyor.
MseyKa
MseyKa
Hükümdar
Hükümdar

Mesaj Sayısı : 10124
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 06/11/08
Nerden : Vücud İkliminden
Rep Gücü : 22698
Rep Puanı : 147
Uyarı : Seviye 1

http://sukut.forum-pro.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#14 Cuma 26 Mart - 23:07

Suna dikkat ettinmi?

genel formüller : 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991f6107294793378084303638130997321548169216

sondaki basamaklara dikkat ! 6 , 8 , 8 , 6

Ç + Ç = Ç Yeni tek sayi cikmasi imkansiz.

mükemmel sayıların hepside Çift zaten =)
jAi^
jAi^
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 121
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 25/03/10
Nerden : bende biLmiyorum yaa :D
Rep Gücü : 359
Rep Puanı : 1
Uyarı : Banlı

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Ünlü Problemler Empty Geri: Ünlü Problemler

#15 Cuma 26 Mart - 23:10

Ünlü Problemler Formul

mükemmel sayılar icin kesin bi formul yok fakat yukardaki formulde mukemmel sayılar bulunuyor. yukarıdakı formulden mukemmel sayıların TEK OLMAYACAGI BU FORMULE GORE KESINDIR..

Ilk 10 : 6
28
496
8128
33550336
8589869056
137438691328
2305843008139952128
2658455991569831744654692615953842176
191561942608236107294793378084303638130997321548169216
jAi^
jAi^
Vatandaş
Vatandaş

Mesaj Sayısı : 121
Yaş : 32
Kayıt tarihi : 25/03/10
Nerden : bende biLmiyorum yaa :D
Rep Gücü : 359
Rep Puanı : 1
Uyarı : Banlı

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön

- Similar topics

Konuyu Paylaş...
Konu Linkleri
URL:
BBCode:
HTML:
 
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz